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集中趨勢指標

【難度】★★

【考頻指數(shù)】★★★★

考點點撥：集中趨勢指標

描述數(shù)值變量資料的集中趨勢指標是平均數(shù)。統(tǒng)計中常用的平均數(shù)包括：算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)。

1.算術平均數(shù)簡稱均數(shù)，適用條件：對稱分布，特別適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。

2.幾何均數(shù)（G）適用條件：觀察值呈倍數(shù)關系或?qū)?shù)正態(tài)分布，多用于描述抗體的平均滴度等。

3.中位數(shù)（M）：是一組觀察值按由小到大的順序排列后，位于中間位置上的那個數(shù)值。

（1）適用條件：

①變量值中出現(xiàn)個別特小或特大的數(shù)值；

②資料的分布呈明顯的偏態(tài)；

③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個數(shù)值；

④資料的分布不清。

（2）中位數(shù)計算方法，當n為奇數(shù)時，M=X（n+1）/2，當n為偶數(shù)時，M=（Xn/2+Xn/2+1）/2。要特別注意的是，必須先將數(shù)據(jù)進行從小到大排序后再進行計算。

4.不同資料中，中位數(shù)與均數(shù)的關系：

對于正態(tài)分布資料，中位數(shù)等于均數(shù)；

對于對數(shù)正態(tài)分布資料，中位數(shù)等于幾何均數(shù)；

對于正偏態(tài)分布資料，中位數(shù)小于均數(shù)；

對于負偏態(tài)分布資料，中位數(shù)大于均數(shù)。

【例題·A1型題】

1.表示兒童體重資料的平均水平最常用的指標是

A.算術均數(shù)

B.中位數(shù)

C.幾何均數(shù)

D.變異系數(shù)

E.百分位數(shù)

【答案】A

【解析】算術平均數(shù)簡稱均數(shù)，均數(shù)適用于描述單峰對稱分布資料，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中位置。

2.一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數(shù)，則

A.均數(shù)改變，幾何均數(shù)不變

B.均數(shù)改變，中位數(shù)不變

C.均數(shù)，幾何均數(shù)和中位數(shù)都改變

D.均數(shù)不變，幾何均數(shù)和中位數(shù)改變

E.均數(shù)，幾何均數(shù)和中位數(shù)都不變

【答案】C

【解析】一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數(shù)，則均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)都改變。

【例題·A2型題】

由變量的6個值6，9，12，14，15，20計算中位數(shù)可得

A.3

B.4

C.12

D.13

E.14

【答案】D

【解析】中位數(shù)是將一組觀察值按大小順序排列后位次居中的數(shù)值。當n為奇數(shù)時，

M=X（n+1）/2，當n為偶數(shù)時，M=（Xn/2+Xn/2+1）/2。本題共6個數(shù)值，為偶數(shù)，所以中位數(shù)M=（X6/2+X6/2+1）/2=（X3+X4）/2=（12+14）/2=13。

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